2/3遊戲 — 行為經濟學與投資理念

記唔記得之前同大家分享過,FT同行為經濟學大師Richard Thaler合作做左一個2/3 Game,研究一下讀者的行為「理性」程度。

遊戲的玩法是參與者要提供一個整數(0至100),如果這數字與所有參與人士提供的數字之平均數的三份之二最接近,就可以贏出這個遊戲。就是說如果平均數為60,估40的(即是60 x 2/3=40)就會贏。

未玩過的可以在心中選一個數目,然後才再看文。(或者到NYT網站玩一次 )


其實這個遊戲有基本的Game Theory拆解方法。假設所有參與者都理性,首先你會知道中將數字最高不會超過67,因為如果所有人都選擇100,令100成為平均數,中獎的數字應為(100 x 2/3 = ) 67。

如果其他參與者隨意挑選數字的話,平均數很大機會為50,理性的你想到這就會選擇(50 x 2/3 = ) 33。但如果其他參賽者都是同樣理性的話,如果你會想到其他人都會選33,33成為新平均數,這樣你選22才會贏。但又如果其他人都有你這樣理性,所有人都會選22,這樣我選15才會贏。

看到這兒我想讀者你大約明白這個「你猜我怎樣想,我又猜你怎樣想」的過程會一直將平均數推低,最後會推到最低的數字0為止,所以理性的答案(亦為Nash Equilibrium)是0。

問題是,人有多理性?

事實上,只要有一個人不是選0作為答案,選0的就會全部都輸。所以反過來這個遊戲就是考驗你對其他參賽者的「理性」程度的估算有多準確。Thaler與FT的合作,得出的結果是12,與15的2/3(即10)相近。(註1)

點解要舊聞重提?因為NYT早前又舉行一次給讀者玩的2/3遊戲,並於周三(19日)公佈結果。今次NYT的參與者眾多,多達56000人。結果如下:

參與者的提供數字的平均為28.5,2/3後就為19,按NYT公佈估中的人數多達550人。

可以見到,NYT的結果與FT的結果有一定差距(而其實Thaler早於1997年就已與FT合作過一次,結果答案為13),如何有這個差距?

NYT引用行為Game Theroy大師Colin Camerer的講法,這實驗係反映參與者的「N層推論」(K-step Thinking)就是說參與者平圴傾向會作多少層推論。如上所述,12這FT讀者的答案為第三及第四層推論(即是50->33, 33->22 , 22-> 15, 15-> 10 四次推演),而NYT的讀者為介乎第二(22)及第三層推演(15)之間。

這就反映出行為經濟學的的作用及問題,行為經濟學理論成功補足傳統Game Theory的不足,就是當參與者非全部理性,傳統的Nash Equilibrium不會出現。

問題是,甚麼才是「真正答案」?目前仍未能推斷出參與者的思維有多少「層次」,到底是兩層、三層或是四層?理論上仍大未有準確的預測的方法。

但NYT今次的實驗有一個極為有趣的觀察,就是參與者在想答案時,花費多少時間?


可以明顯見到,參與者提交的數字愈低,所花費的時間就愈長,但同時又以選擇33(第一層),22(第二層),15(第三層)左右數字的參與者花的時間較一般多。


但這個有趣實驗對各位有何影響? Richard Thaler在FT一文就提出這「N層思維」行為,實際上與股市投資者的行為相似。

凱恩斯的著名投資理論,就是股市有如「集體選美遊戲」。如果選美結果是由觀眾公投而得出的話,投票人要贏的話,他要做的不是選出「最靚」的女生,而是要選出其他投票人會選的那位女生。

在這個例子中,「最靚」就有如2/3遊戲的0,某程度是「正確」答案。但若果其他參與者的準則不同(2/3例子中就是推演次數不同),你要做的就是選出其他人會選擇的一個,而非你應為最好的一個。

股市呢?除了要知道股份的Fair Value,你亦需要了解其他投資者的思維。到底其他股民認為某股票的估值有幾高?這比股份真正股價更重要。

還有一點,Thaler在FT文中提醒投資者,要了解股市整體思維的轉變:

The typical long run for a portfolio manager is no more than a few years; often just a few months! So to beat the market a money manager has to have a theory about how other investors will change their minds. In other words, their approach has to be behavioural.

到底股市整體的推演有多少層? 如上述兩次實驗,不同群組有不同的情況(NYT讀者推演兩層,或是FT讀者推演三層)。

那你會不會再用以前投資港股的思維,投資現在有滬港通左右及大陸企業當道的港股?


如果大家對Thaler及行為經濟學有興趣,想知更多,我會鼓勵大家買他的新書《Misbehaving》,入面有更多類似的有趣故事及理論。


註1: 其實以純理性推論,你的起點可以是67,如果67是平均數,2/3就是45;45的2/3就是30,30的2/3就是20,20的2/3就是13,這第四層思想的答案相當接近FT版的「答案」, 惟這並非常見解釋方法。


資料來源:NYT《How Readers Fared in Upshot’s Number Puzzle

FT 《Keynes’s ‘beauty contest’》