伯南克(Ben Bernanke) 的Blog再出新文章， 今次的內容頗認真，是伯南克對近日油價的問題的思考－近日油價與美股有同上同落的情況，到底是發生咩事?
先作一個劇透，Bernanke的結論是油價與股市的走勢, 有一部份是受「第三方共同因素」影響，而令兩者走向相同; 但另一方面，Bernanke的估算模型無法完全解䆁油價的跌幅，所以有其他因素在推動油與股的correlations上升。
這個結論有點「阿媽係女人吧」? 是的, 所以這不是推介文章的原因; 其實這篇文最值得看的, 是Bernanke親自示範如何進行簡單的經濟數量分析, 大專程度的經濟學生可能可從中得到一些啟發。
好, 現在一齊跟Bernanke做這個「習作」。
首先, 我們要睇的是油價與美股 (以S&P 500作為標準) 的correlation的較長綫走勢，以確立目前的情況，到底有多「特別」。
從Figure 2可以見到油價與S&P500 的correlation 由2011年至2015年的變化， 清楚可見的是correlation的走勢極為波動, 時正時負, 看似兩者其實並無既定的走勢關係。但如果將期內的correlation度數計個平均數，就會得出0.39， 即是期內油價仍傾向與美股有正向關係，同升同跌之說仍算合理，但同時近期的Correlation其實並不算特別高。
之後伯南克就開始尋找一些「共同因素」，希望可確立一些可同時影響股市及油價的改變，來論證兩者的高Correlation並非因為油價直接影響股市所致。Bernanke 估計「共同因素」可以是「環球經濟需求的改變」，可以想象，如果全球經濟需求下降，企業的盈利預期會受影響，令股價下跌相當合理，而油價作為其中一類主要商品的價格，價格因為需求減少而下降實為正常。
問題是，如何驗證呢? Bernanke 今次就參考知名宏觀經濟及油市場研究學者James Hamilton，於2014年底一篇博文中使用的方法。方法就是用銅價、10年期美國國債債格及美元匯價，作為環球需求的「替代量度」，由於三者皆能反映投資者對環球及美國經濟走向的看法，但又不會直接受油價「自身因素」 （例如原油供應量上升）影響，故驗證三者對油價改變的「解釋能力」，就大約可以知道環球需求對油價的影響有多大。
Bernanke 利用Regression來估算上述三大因素對油價的影響力，結果如下:
(要留意油價變動及三個需求因素在進Regression前，都先用Log處理過。Regression是利用 2011年至2014年中的數據作估算。）
得出上述三個因素的「影響力」估值後，就可以試用這些數字「預測」如果油價只受「環球需求因素」影響下，油價的變幅會是多少？而更重要知道的，是這個「預測」數字與真實的數字，差別有多大？
對比結果如下，淺藍綫為「純需求因素」推算的油價，深藍綫為真實油價:
可以見到，「純需求油價」的跌幅遠不及真實油價的跌幅，Bernanke指「純需求因素」自2014年六月以來，只能預測到約40-45% 油價跌幅。
有了這一個「環球需求因素油價」（簡稱需求因素），就可劃分需求因素及油市場自身因素（簡稱自身因素）的油價變幅，然後可以用這兩個變幅，分別與S&P500的走勢計算Correlation，從而驗證油股的正向關係，是否只來自需求因素。
以下為需求因素的油價變幅與S&P500的correlation:
以下為自身因素油價變幅，與S&P500的Correlation:
可以見到，需求因素Correlation的平均數高達0.48，高於油價與股市原本Correlation的0.39，反映需求因素確是兩者正向關係的「主要來源」。
但另一方面，自身因素Correlation的平圴亦為正數（0.16)，這與Bernanke的基礎推算相違。假設油價下跌而環球需求不變，理應的效果是企業成本下降及消費者的實質消費力上升，應對企業股價有支持，故自身因素Correlation應為負數。
這裏Bernanke 就教大家如何「修正」推算模型，以增強推論能力。Bernanke猜想上述的需求因素無計及投資市場波動性預期的改變，都可能同時影響油價及股市，所以Bernanke決定在原先Regression中加入VIX 變幅作解釋因素，再作一次新Regression推算，結果如下：
之後，就重做上述的過程一次，再次計算需求因素的油價及自身因素的油價，然後再用兩者分別與S&P 500計算出Correlation。
加入VIX 的需求因素correlation 如下:
加入VIX 後的自身因素Correlation如下:
可以見到，加VIX 後需求因素Correlation由0.48升至0.68，即需求因素對油價及股市正向關係的解釋力更強，進一步論證需求因素為這正向關係的「主導角色」。
但更重要的問題是，自身關係Correlation見負未? 自身關係Correlation的平均數在新模型下，跌至0.05，仍然未能如預計般見負。
Bernanke 寫到這裏就沒有再更改模型，但他指出仍有其他方向可以進一步研究，例如油價下跌會否影響到油企（甚至產油國）的信貸能力，令股市有所反應。
相信各位同學看到這裏，都大概了解宏觀經濟的數量分析大概是如何進行的吧!
