2/3遊戲 — 行為經濟學與投資理念

記唔記得之前同大家分享過，FT同行為經濟學大師Richard Thaler合作做左一個2/3 Game，研究一下讀者的行為「理性」程度。 遊戲的玩法是參與者要提供一個整數（0至100），如果這數字與所有參與人士提供的數字之平均數的三份之二最接近，就可以贏出這個遊戲。就是說如果平均數為60，估40的（即是60 x 2/340）就會贏。 未玩過的可以在心中選一個數目，然後才再看文。（或者到NYT網站玩一次 ） 其實這個遊戲有基本的Game Theory拆解方法。假設所有參與者都理性，首先你會知道中將數字最高不會超過67，因為如果所有人都選擇100，令100成為平均數，中獎的數字應為（100 x 2/3 ) 67。 如果其他參與者隨意挑選數字的話，平均數很大機會為50，理性的你想到這就會選擇（50 x 2/3 ) 33。但如果其他參賽者都是同樣理性的話，如果你會想到其他人都會選33，33成為新平均數，這樣你選22才會贏。但又如果其他人都有你這樣理性，所有人都會選22，這樣我選15才會贏。 看到這兒我想讀者你大約明白這個「你猜我怎樣想，我又猜你怎樣想」的過程會一直將平均數推低，最後會推到最低的數字0為止，所以理性的答案（亦為Nash Equilibrium）是0。 問題是，人有多理性？ 事實上，只要有一個人不是選0作為答案，選0的就會全部都輸。所以反過來這個遊戲就是考驗你對其他參賽者的「理性」程度的估算有多準確。Thaler與FT的合作，得出的結果是12，與15的2/3（即10）相近。（註1） 記唔記得之前講過FT幫Richard Thaler搞左個2/3 Game 實驗（大家的目標係估到所有寫的數字平均數的2/3）。而家有左結果，答案係12 ，下圖就係所有人提交的估計數字分佈圖。http://t.co/RutpJlKziQ pic.twitter.com/sk8FwKCACi— EconReporter (@econreporter) July 11, 2015 點解要舊聞重提？因為NYT早前又舉行一次給讀者玩的2/3遊戲，並於周三（19日）公佈結果。今次NYT的參與者眾多，多達56000人。結果如下： 參與者的提供數字的平均為28.5，2/3後就為19，按NYT公佈估中的人數多達550人。 可以見到，NYT的結果與FT的結果有一定差距（而其實Thaler早於1997年就已與FT合作過一次，結果答案為13），如何有這個差距？ NYT引用行為Game Theroy大師Colin Camerer的講法，這實驗係反映參與者的「N層推論」（K-step Thinking）就是說參與者平圴傾向會作多少層推論。如上所述，12這FT讀者的答案為第三及第四層推論（即是50->33, 33->22 , 22-> 15, 15-> 10 四次推演），而NYT的讀者為介乎第二（22）及第三層推演（15）之間。 這就反映出行為經濟學的的作用及問題，行為經濟學理論成功補足傳統Game Theory的不足，就是當參與者非全部理性，傳統的Nash Equilibrium不會出現。 問題是，甚麼才是「真正答案」？目前仍未能推斷出參與者的思維有多少「層次」，到底是兩層、三層或是四層？理論上仍大未有準確的預測的方法。 但NYT今次的實驗有一個極為有趣的觀察，就是參與者在想答案時，花費多少時間？ 可以明顯見到，參與者提交的數字愈低，所花費的時間就愈長，但同時又以選擇33（第一層），22（第二層），15（第三層）左右數字的參與者花的時間較一般多。 但這個有趣實驗對各位有何影響？ Richard Thaler在FT一文就提出這「N層思維」行為，實際上與股市投資者的行為相似。 凱恩斯的著名投資理論，就是股市有如「集體選美遊戲」。如果選美結果是由觀眾公投而得出的話，投票人要贏的話，他要做的不是選出「最靚」的女生，而是要選出其他投票人會選的那位女生。 在這個例子中，「最靚」就有如2/3遊戲的0，某程度是「正確」答案。但若果其他參與者的準則不同（2/3例子中就是推演次數不同），你要做的就是選出其他人會選擇的一個，而非你應為最好的一個。 股市呢？除了要知道股份的Fair Value，你亦需要了解其他投資者的思維。到底其他股民認為某股票的估值有幾高？這比股份真正股價更重要。 還有一點，Thaler在FT文中提醒投資者，要了解股市整體思維的轉變： The typical long run for a portfolio manager is no more than a few years; often just a few months! So to beat the market a money manager has to have a theory about how other investors will change their minds. In other words, their approach has to be behavioural. 到底股市整體的推演有多少層？ 如上述兩次實驗，不同群組有不同的情況（NYT讀者推演兩層，或是FT讀者推演三層）。那你會不會再用以前投資港股的思維，投資現在有滬港通左右及大陸企業當道的港股？ 如果大家對Thaler及行為經濟學有興趣，想知更多，我會鼓勵大家買他的新書《Misbehaving》，入面有更多類似的有趣故事及理論。 註1: 其實以純理性推論，你的起點可以是67，如果67是平均數，2/3就是45；45的2/3就是30，30的2/3就是20，20的2/3就是13，這第四層思想的答案相當接近FT版的「答案」， 惟這並非常見解釋方法。 資料來源： NYT《How Readers Fared in Upshot’s Number Puzzle》 FT 《Keynes’s ‘beauty contest’》

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