Median CPI 同 Median PCE 嘅計法

Cleveland Fed有一個叫做Median CPI嘅另類通漲指標，

• 當中嘅概念簡單，就係用通漲數據入面嘅中位數做作為通漲走勢（又或者所謂Underlying Inflation）嘅量度方法；
• 因為只睇中位數，就可以去除該月份所有嘅「波動」因素，揾出通漲「真正」嘅水平。

但點為止「中位數」？真係非常簡單:

• 將當月美國勞工統計局（BLS）提供所有CPI價指數細項嘅按月升幅由少至大排列出黎
• 再揾返該細項商品/服務嘅權重（Weighting），由最低升幅（正常應該係最大跌幅）嘅權重再一個一個細項嘅權重加上去；
• 加到去50，嗰個細項嘅按月升幅，就係Median CPI嘅按月升幅啦。

按月升幅計法

Cleveland Fed 每個月都會提供呢個計法嘅數據，可以係佢網站下載。

• 例如下圖為2023年12月數字。可以見到個各個CPI分類嘅權動一直加落去，就會得出「離家住宿」（Lodging away from home）去到46.4%嘅累計權重，而「西部居民自置等值租金」（West: Onwers’ equivalent rent of residences）就計到53.4%累計權重。
• 換言之，中位數就係西部居民自置等值租金。

係上表見到西部居民自置等值租金按月增長經年化之後為4.85%。呢個就係Median CPI 增幅數字？ 非也!

• 因為其實Median CPI 係要先計出按月升幅升：先從上述數字解除返個「年率化」，會見到西部居民自置等值租金按月為0.395%。
• 睇返當月Median CPI 按月係升0.4%，如果睇一個較詳細嘅版本就得到0.395255599%呢個數字。

按年升幅點計？

就係用一個指數複合計算（compound）過去12個月嘅累計升幅。

• 例如2022年12月嘅指數為327.97，計左2023年1月嘅0.654%升幅就會變成330.12。一路複合落去指數就會係2023年12月升至344.57。

• 再將327.97（2022年12月）同344.57（2023年12月）計個升幅百分比，就會得出5.06%嘅升幅

呢個就係Median CPI按年升幅嘅計法啦。

Median PCE嘅計法

Cleveland Fed亦有為聯儲局最常用嘅通漲指標PCE物價指數計算Median PCE，計法相同。

• 先將各個物價指數細項嘅按月升由低至高排列好。（值得留意係Cleveland Fed 提供嘅PCE分項數字比CPI 更易理解，因為佢今次無將數字年化。）
  

• 將各項嘅權重，按跌幅最大至升幅最高加起黎，去到50就會得出Median PCE嘅按月升幅。

• 再將過去12個月嘅每月漲幅複合累積，就會得出按年嘅升幅。（下圖； 2023年12月數字為3.83%）

Median通漲遠較一般指數為高

講完一輪無實際用述嘅計法，有一個值得討論嘅情況係Median通漲指標明顯較「正常」嘅整體通漲同核心通漲為高。

• 12月嘅PCE通漲按年升2.6%，核心升幅則為2.9%；但Median PCE就係3.8%。

• CPI通漲年升幅為3.4%，核心升幅為3.9%； 而Median CPI年增長率則為5.1%。
  

當然，首先要知道Median指標嘅設計目標就係要去除波幅，所以同「常規」指數比較，係升浪升得慢啲，跌浪跌得無咁快，係正常嘅現象。

• 但亦如WSJ之前一篇評論指出，不論PCE定CPI，較高權重嘅住屋成本都因為美國通漲計法上，新租金合約較慢先可以反映到係「租金物價」及「自住等值租金」等嘅住屋成本指數上
• 當呢幾個權重較大嘅細項，升幅長期維持係按月升幅排序嘅下半版，都會某程度上令Median 數據傾向較高。
• 不過按Cleveland Fed嘅講法，其實現時嘅做法已經係經過改良，係將住屋成本嘅數字打散成幾個權重相對再細啲嘅分項（例如上面提過嘅「西部居民自置等值租金」，就係由一個數分開唔同地區嘅居民），希望降低單一細項令個中位數偏側。